Διανύσματα στο χώρο, συντεταγμένες και πράξεις διανυσμάτων, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο και μικτό γινόμενο διανυσμάτων. Ευθεία στο χώρο (διανυσματική εξίσωση, παραμετρικές εξισώσεις, αναλυτικές εξισώσεις), σχετικές θέσεις ευθειών.

Επίπεδο στο χώρο (διανυσματική εξίσωση, παραμετρικές εξισώσεις, αναλυτική εξίσωση), σχετικές θέσεις επιπέδων. Πίνακες, πράξεις πινάκων, ιδιότητες πράξεων και ταυτότητες, αντίστροφος πίνακα. Ορίζουσες, ιδιότητες οριζουσών, συμπληρωματικός πίνακας, υπολογισμός αντίστροφου πίνακα με χρήση οριζουσών. Γραμμικά συστήματα, κλιμακοποίηση πίνακα με στοιχειώδεις μετασχηματισμούς γραμμών και επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής Gauss, υπολογισμός αντίστροφου πίνακα με τη μέθοδο Gauss-Jordan, επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο Cramer.

Διανυσματικοί χώροι, διανυσματικοί υπόχωροι, άθροισμα και τομή υποχώρων, γραμμικές θήκες, γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση διανυσμάτων, βάση και διάσταση, θεώρημα διαστάσεων. Χώροι εσωτερικού γινομένου, νόρμα διανύσματος, ανισότητα Cauchy-Schwarz, κανόνας παραλληλογράμμου. Ορθοκανονικοποήση Gram-Schmidt, ορθομοναδιαίοι πίνακες, παραγοντοποίηση QR, πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων σε γραμμικό σύστημα, ψευδοαντίστροφος πίνακα. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων, ιδιότητες ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Διαγωνοποίηση συμμετρικών πραγματικών πινάκων, τετραγωνικές μορφές.